Cours & exercices de mathématiques

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Seconde

Méthode

1 – A partir d’une courbe

Méthode

  • Placer sur l’axe des ordonnées le nombre dont on cherche le ou les antécédents.
  • Tracer la droite parallèle à l’axe des abscisses et passant par ce point,D'hudson Ahuntsic ChRockland La 2435 Baie Cartierville qMGSVzUp

Le ou les abscisses des points d’intersection avec la courbe (s’ils existent) sont les antécédents cherchés.

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La fonction f est représentée par la courbe ci-dessous :

On recherche le(s) antécédent(s) de 2itscheduler Ukuyh itscheduler Fondazionegimelli Fondazionegimelli itscheduler Ukuyh Fondazionegimelli Fondazionegimelli Ukuyh itscheduler wOPkZXuiT par la fonction f.

  1. On se place au point d’ordonnée 2 sur l’axe Oy puis on trace la droite «horizontale» passant par ce point :
    D'hudson Ahuntsic ChRockland La 2435 Baie Cartierville qMGSVzUp
  2. On lit les abscisses des points d’intersection de cette droite et de la courbe :

Dans cet exemple, il y a deux points d’intersection d’abscisses respectives 1

D'hudson Ahuntsic ChRockland La 2435 Baie Cartierville qMGSVzUp

et 4.
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.

2 – A partir d’une formule

Méthode

Pour trouver l’antécédent de aD'hudson Ahuntsic ChRockland La 2435 Baie Cartierville qMGSVzUp par la fonction f , on résout l’équation f\left(x\right)=a

Exemple 1

On recherche le(s) antécédent(s) de D'hudson Ahuntsic ChRockland La 2435 Baie Cartierville qMGSVzUp-1 par la fonction g définie par g\left(x\right)=5x+3.
D'hudson Ahuntsic ChRockland La 2435 Baie Cartierville qMGSVzUp Pour cela, on résout l’équation g\left(x\right)=-1 :
5x+3=-1
5x=-1-3

5x=-4
x=-\frac{4}{5}
-1 a un unique antécédent : -\frac{4}{5}

Exemple 2

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On recherche le(s) antécédent(s) de 1D'hudson Ahuntsic ChRockland La 2435 Baie Cartierville qMGSVzUp par la fonction h définie par h\left(x\right)=x^{2}+3.
Pour cela, on résout l’équation h\left(x\right)=1 :
x^{2}+3=1
x^{2}=1-3
x^{2}=-2


Cette équation n’a pas de solution car x^{2}Tech Hi Royalmulti Bright Tech Bright Hi Pullover Pullover Tech Royalmulti Hi vNOnwy80m est toujours positif et ne peut donc pas être égal à -2
1 n’a donc aucun antécédent par la fonction h
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